AVT21的PID控制器原理及参数整定

1.基本PID算式

                             (式1)
写成传递函数如下:
                                      (式2)
其中:Kp:是比例增益
Ti:是积分时间
Td:是微分时间
e:被控量与给定值的偏差
u:为控制量

比例(P)控制
比例控制是一种最简单的控制方式。其控制器的输出与输入误差信号成比例关系。当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差(Steady-state error)。
比例系数Kp对系统性能的影响增大比例系数Kp一般将加快系统的响应,在有静差的情况下有利于减小静差。但过大的比例系数会使系统有较大的超调,并产生振荡,使稳定性变坏。
积分(I)控制
在积分控制中,控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。对一个自动控制系统,如果在进入稳态后存在稳态误差 ,则称这个控制系统是有稳态误差的或简称有差系统(System with Steady-state Error)。为了消除稳态误差 ,在控制器中必须引入“积分项”。积分项对误差取决于时间的积分,随着时间的增加,积分项会增大。这样,即便误差很小,积分项也会随着时间的增加而加大,它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小,直到等于零。因此,比例+积分(PI)控制器,可以使系统在进入稳态后无稳态误差。
积分时间Ti对系统性能的影响:增大积分时间TI有利于减小超调,减小振荡,使系统更加稳定 ,但系统静差的消除将随之减慢。
微分(D)控制
在微分控制中,控制器的输出与输入误差信号的微分(即误差的变化率)成正比关系。自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳。其原因是由于存在有较大惯性组件(环节)或有滞后(delay)组件,具有抑制误差的作用,其变化总是落后于误差的变化。解决的办法是使抑制误差的作用的变化“超前”,即在误差接近零时,抑制误差的作用就应该是零。这就是说,在控制器中仅引入“比例”项往往是不够的,比例项的作用仅是放大误差的幅值,而目前需要增加的是“微分项”,它能预测误差变化的趋势,这样,具有比例+微分的控制器,就能够提前使抑制误差的控制作用等于零,甚至为负值,从而避免了被控量的严重超调。所以对有较大惯性或滞后的被控对象,比例+微分(PD)控制器能改善系统在调节过程中的动态特性。
微分时间Td对系统性能的影响:增大微分时间Td,也有利于加快系统响应,使超调量减小,稳定性增加,但系统对扰动的抑制能力减弱。

2.PID调节器的差分方程形式

将(式1)写成差分方程为:
           (式3)
其中:T为采样周期
(式3)是一种位置型的PID算式,不方便计算,一般写成增量形式:
    (式4)
其中:Kp:为比例增益
:为积分增益
 :为微分增益
                        (式5)
整理(式4)可得到下面的PID算式:
      (式6)
其中:


3.改进型PID调节器
为了提高PID调节器的鲁棒性,我们在PID后增加一个惯性环节。从式2我们可以得到增加惯性环节后的传递函数如下:
                          (式5)
由(式5)我们不难写出其增量式差分方程:
   (式6)
     (式7)
            (式8)
其中:



4.再看AVT21的PID公式

AVT21的PID公式为:
(式7)

我们比较(式6)和(式7),会发现它们非常相近,
(1)单纯比例环节的(式7)形式为:

    (式8)

这里要使,表示比例系数;其它系数为0。
(2)比例积分环节的(式7)形式为:

 (式9)
这里要使:
 

,表示系数;

(3)比例积分微分环节的(式7)形式为:

 (式10)
这里要使:


,表示系数;

);

(4)改进型PID形式:

(式11)







5.PID参数整定
PID参数整定方法1:
(1)确定比例增益P
确定比例增益P 时,首先去掉PID的积分项和微分项,一般是令Ti=0、Td=0(具体见PID的参数设定说明),使PID为纯比例调节。输入设定为系统允许的最大值的60%~70%,由0逐渐加大比例增益P,直至系统出现振荡;再反过来,从此时的比例增益P逐渐减小,直至系统振荡消失 ,记录此时的比例增益P ,设定PID的比例增益P为当前值的60%~70% 。比例增益P调试完成。
(2)确定积分时间常数Ti
比例增益P确定后,设定一个较大的积分时间常数Ti的初值,然后逐渐减小Ti,直至系统出现振荡,之后在反过来,逐渐加大Ti,直至系统振荡消失。记录此时的Ti,设定PID的积分时间常数Ti为当前值的150%~180%。积分时间常数Ti调试完成。
(3)确定微分时间常数Td
微分时间常数Td一般不用设定,为0即可。若要设定,与确定 P和Ti的方法相同,取不振荡时的30%。
PID参数整定方法2:
在闭环控制系统中,增加积分控制增加了系统的稳态误差精度,由于不断累计误差,能使误差迅速消除,但能使系统产生超调;而在系统中增加微分控制,能够增加系统的阻尼,提高动态响应速度,由于PID控制器能够补偿绝大多数的控制系统,整定方法简单,鲁棒性好,因此是目前应用最广泛的控制器。
Ziegler-Nichols方法是基于系统稳定性分析的PID整定方法.在设计过程中无需考虑任何特性要求,整定方法非常简单,但控制效果却比较理想.具体整定方法如下:
首先,置Kd=Ki=0,然后增加比例系数一直到系统开始振荡(闭环系统的极点在jω轴上);
再将该比例系数乘以0.6,其他参数按照以下公式计算:
  • Kp=0.6*Km
  • Kd=Kp*π/4*ω
  • Ki=Kp*ω/π
上式中Kp为比例控制参数
  • Kd为微分控制参数
  • Ki为积分控制参数
  • Km为系统开始振荡时的比例值;
  • ω为振荡时的频率
PID参数整定方法3:
  • 只加入比例控制环节,慢慢增加Kp使系统微微振荡起来;
  • 加入微分控制环节,慢慢增加Kd,这相当于增大系统的阻尼,使系统平稳下来;
  • 系统平稳下来后,再增加Kp使系统微微振荡起来,然后再增加Kd使系统平稳下来,如此反复下去,直到Kp和Kd都不能增加时为止;
  • 再把Kp的值适当减小一点。加入积分控制环节,慢慢增加Ki的值,直到稳态误差在可接受的范围内;
  • 为了使系统更可靠和稳定,保证鲁棒性。最后还要把Kp、Kd、Ki的值都适当减小,再根据经验做一些相应的调整。